02.04.03 – Friedman-Test

Eine weitere Methode, eine polyalphabetische Verschlüsselung anzugreifen, wurde von Friedmann (US-Colonel, 1891-1969) beschrieben. Sie erfordert eine hinreichend große Anzahl von Geheimtextbuchstaben.

Mit dem Test wird auf Grundlage statistischer Methoden geprüft, mit welcher Wahrscheinlichkeit zwei willkürlich herausgegriffene Buchstaben gleich sind. Verglichen mit sprachtypischen Wahrscheinlichkeiten lässt sich in etwa die Schlüsselwortlänge ermitteln.

Ein deutschsprachiger Text hat einen Koinzidenz-Index von 0,0763. Ein mit einem zweibuchstabigen Schlüsselwort verschlüsselter Text hat den Wert 0,057; bei einem vierbuchstabigen Schlüsselwort weist der Koinzidenz-Index den Wert 0,048 auf. Je länger das Schlüsselwort, desto mehr nähert sich der Wert der rein statistischen Verteilung mit dem Wert 0,0385 an.

Dieser Wert, Koinzidenz-Index, wird nach einer mathematischen Ableitung- vereinfacht beschrieben – wie folgt berechnet:

Dazu ermittelt man das Vorkommen eines jeden Buchstabens n_i des Alphabets im Geheimtext sowie die Gesamtzahl aller Buchstaben n im Geheimtext. Durch Einsetzen der Werte in die obige Gleichung erhält man den Index I.

Im Falle des Beispieltextes, welcher weiter oben schon im Kasiski-Test untersucht wurde, ergibt dies:

A	204	N	243
B	115	O	177
C	310	P	478
D	219	Q	193
E	481	R	291
F	188	S	222
G	337	T	323
H	187	U	187
I	478	V	401
J	117	W	228
K	235	X	154
L	272	Y	217
M	398	Z	200
Gesamt = 6855

Index= 0.044483

Dieser Wert liegt erheblich unter 0,048, so dass von einem Schlüsselwort in der Größe 5 ausgegangen werden kann. Wie der Kasiski-Test schon zeigte, lautete das Wort „ALICE“ und ist fünfbuchstabig.

Sowohl die Berechnungen zu Kasiski als auch die oben aufgeführte Berechnung nach Friedman läßt eine gewisse Unsicherheit zu; man muß quasi raten, ob der Schlüssel 4-, 5- oder 6-stellig oder ein ganzzahliges Vielfaches davon ist.

Friedman läßt aber auch eine andere Berechnung als den globalen Koinzidenz-Faktor zu: sie berechnet den Autokoinzidenz-Index für jeden Buchstaben des Geheimtextes durch zyklische Verschiebung des Textes gegen sich selbst. Man erhält eine Vielzahl von Indizes, im Grunde soviele wie Zeichen im Text, die man als Grafik darstellen kann.. Deutliche Abweichungen treten dabei als sich wiederholende Spitzen in der Grafik auf. In unserem Beispiel stellt sich das wie folgt dar.

1	0,02990518
2	0,03705325
3	0,03778264
4	0,03646973
5	0,0643326	<—
6	0,03792852
7	0,03763676
8	0,03574034
9	0,03603209
10	0,08285923	<—
11	0,03559446
12	0,03719912
13	0,03311451
14	0,03836616
15	0,07877462	<—
16	0,0353027
17	0,03997082
18	0,04040846
19	0,03661561
20	0,07687819	<—
21	0,03574034
22	0,03690737
23	0,03997082
24	0,03705325
25	0,07221007	<—
26	0,0345733
…	…

Diese Darstellung ist nur wenig übersichtlich: sie soll ein erster Schritt für die Gesamtanalyse sein.

Betrachten wir die Kappawerte mal nicht für alle Buchstaben, sondern beschränken uns auf einige wenige:

An diesen Grafiken wird eindrucksvoll die Macht der Statistik dokumentiert. Musste man bei Kasiski oder Friedman für den globalen Autokoinzidenzwert noch ein wenig auf das Gefühl, den Bauch, achten, so zeigen diese Abbildungen durch die Lage der Spitzen die Länge von 5 als Schlüsselwort. Und dies über eine Periode von bis über 6000 Einzelwerten, ohne Abweichung.